Question

Помогите пожалуйста два вопроса Вопрос 1 Школьный хор для Рождественского концерта приготовил 4 песен. Выясни, сколько различных концертных программ можно составить, если каждую песню нужно спеть 1 раз и порядок песен важен? Ответ: всего (сколько) можно составить различных концертных программ. Вопрос 2 В кроссе участвовали 17 учеников, в том числе Алексей, Олег, Сергей. Вычисли, сколькими различными способами: 1. Алексей и Олег могут финишировать друг за другом Ответ: (Число)×(Число)! 2.Сергей финишировал ни первым и ни последним Ответ: (Число)×(Число)!

Answer 1

I задание
P₄ = 4! = 24 различных концертных программ
II задание
1. Они могут финишировать так:
Алексей - Олег, Олег - Алексей, т.е. двумя способами
Остальные участники, которых 15(17-2) и Алексей(либо Олег) могут финишировать 16! различными способами
Используя правило произведения, получаем 2 · 16!
2. Все, кроме Сергея могут финишировать 16! различными способами
Сергей может занять любое место из 15, т.к. из задачи выше два места уже занята. 
По правилу произведения получаем: 
15 · 16!

Answer 2

Вопрос 1: Рождественский концерт

Для составления различных концертных программ, где каждая песня должна быть спета один раз и порядок песен важен, можно воспользоваться формулой для размещений с повторениями. Формула для размещений с повторениями выглядит следующим образом:

A(n, k) = n^k

Где: - n - количество различных элементов (в данном случае песен) - k - количество элементов в каждой комбинации (в данном случае количество песен в программе)

Таким образом, для данного случая, где школьный хор подготовил 4 песни, количество различных концертных программ можно вычислить как 4^4.

Ответ: Всего можно составить 256 различных концертных программ.

Вопрос 2: Участие в кроссе

1. Алексей и Олег могут финишировать друг за другом: Для этого нужно умножить количество способов, которыми Алексей и Олег могут занять первое и второе место. Таким образом, количество способов будет равно 2! (факториал 2, так как всего 2 участника).

Ответ: 2! = 2

2. Сергей финишировал ни первым и ни последним: Для этого нужно умножить количество способов, которыми Сергей может занять любое место, кроме первого и последнего. Таким образом, количество способов будет равно (17-2)! (факториал 15, так как всего 15 участников, кроме Сергея).

Ответ: (17-2)! = 15!