Question

Решите уравнение 2/2x-1-3/2x+1-6/4x^2-1=-1

Answer 1

Применены : формула разности квадратов, правила действий с алгебраическими дробями, квадратное уравнение, ОДЗ

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

2/(2x-1) - 3/(2x+1) - 6/(4x^2-1) = -1

Для начала, давайте упростим уравнение. Общий знаменатель для первых двух дробей будет (2x-1)(2x+1), а для третьей дроби будет (2x-1)(2x+1)(2x+1)(2x-1). Заметим, что (2x-1)(2x+1) является разностью квадратов, поэтому (2x-1)(2x+1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1.

После приведения всех дробей к общему знаменателю, уравнение примет следующий вид:

2(2x+1) - 3(2x-1) - 6 = -1(4x^2 - 1)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4x + 2 - 6x + 3 - 6 = -4x^2 + 1

-2x - 1 = -4x^2 + 1

Теперь приведем уравнение к квадратному виду. Перенесем все термины влево:

-4x^2 + 2x - 2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = -4, b = 2, c = -2. Подставим эти значения в формулу:

x = (-2 ± √(2^2 - 4(-4)(-2))) / (2(-4))

Упростим выражение внутри квадратного корня:

x = (-2 ± √(4 - 32)) / (-8)

x = (-2 ± √(-28)) / (-8)

Мы получили отрицательное значение под корнем, что означает, что уравнение не имеет рациональных корней. Ответом будет комплексное число. При раскрытии корня из отрицательного числа, мы можем использовать мнимую единицу i, где i^2 = -1.

Таким образом, решение уравнения:

x = (-2 ± 2√7i) / (-8)

Упростим дробь:

x = (1 ± √7i) / 4

Это комплексные числа, и решение уравнения представлено двумя комплексными числами.