Question

В Треугольнике ABC известно, что АС = 8, Б Ц = 15, угол C равен 90 градусов. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности

Answer 1

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы
$R= \frac{1}{2} AB$
по теореме Пифагора $AB^2=AC^2+BC^2 \\ AB^2=8^2+15^2=289 \\ AB=17 \\ R= \frac{17}{2}=8,5$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать теорему о радиусе описанной окружности треугольника. Согласно этой теореме, радиус описанной окружности треугольника равен произведению длин всех его сторон, разделенному на удвоенную площадь треугольника.

Давайте сначала найдем площадь треугольника ABC. У нас есть две известные стороны и известен угол между ними. Мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

Площадь = 0.5 * сторона1 * сторона2 * sin(угол)

В нашем случае, сторона1 = AC = 8, сторона2 = BC = 15, и угол C = 90 градусов. Подставив эти значения в формулу, мы получаем:

Площадь = 0.5 * 8 * 15 * sin(90) = 0.5 * 8 * 15 * 1 = 60

Теперь, когда мы знаем площадь треугольника, мы можем использовать теорему о радиусе описанной окружности для вычисления радиуса. Формула для радиуса описанной окружности выглядит следующим образом:

Радиус = (сторона1 * сторона2 * сторона3) / (4 * площадь)

В нашем случае, сторона3 = AB, которую мы не знаем. Однако, поскольку угол C равен 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 8^2 + 15^2

AB^2 = 64 + 225

AB^2 = 289

AB = sqrt(289) = 17

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления радиуса:

Радиус = (8 * 15 * 17) / (4 * 60) = 340 / 240 = 1.42

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 1.42.