Question

Помогите решить неравенства 36cos 9x ≥18

Answer 1

Cos 9x ≥ 1/2
-π/3 +2πk ≤ 9x ≤ π/3 + 2πk , k ∈Z
-π/27 + 2πk/9 ≤ x ≤ π/27 + 2πk/9 , k ∈Z

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство 36cos(9x) ≥ 18, мы сначала поделим обе стороны на 36:

cos(9x) ≥ 18 / 36

Упростив выражение, получаем:

cos(9x) ≥ 0.5

Теперь нам нужно найти значения угла x, для которых косинус больше или равен 0.5. Для этого мы можем использовать график функции косинуса в интервале от 0 до 2π.

Нахождение значений x

На графике косинуса можно увидеть, что косинус функции положителен в первом и четвертом квадрантах, т.е. в интервалах (0, π/2) и (3π/2, 2π). В этих интервалах косинус принимает значения от 0 до 1. Если мы хотим, чтобы косинус был больше или равен 0.5, нам нужно найти значения x в этих интервалах, где косинус больше или равен 0.5.

Таким образом, мы можем записать:

0 ≤ 9x ≤ π/3 или 0 ≤ 9x ≤ 2π/3

# 1. В первом интервале (0, π/2):

0 ≤ 9x ≤ π/3

Делим все выражение на 9:

0 ≤ x ≤ π/27

# 2. Во втором интервале (3π/2, 2π):

0 ≤ 9x ≤ 2π/3

Делим все выражение на 9:

0 ≤ x ≤ 2π/