Question

Решите неравенство 3x-x^2>0

Answer 1

Выносим х за скобки:

х(3-х)>0

Тогда получается:

х>0 или 3-х>0

               xменьше3

Ответ: х принадлежит (0;3)

Answer 2

Решение неравенства 3x - x^2 > 0

Для решения данного квадратного неравенства, мы можем использовать методы анализа знаков или графический метод. В данном случае, мы можем решить неравенство, используя метод анализа знаков.

1. Нахождение корней уравнения x^2 - 3x = 0: Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 3x = 0. Для этого факторизуем уравнение: x(x - 3) = 0. Таким образом, корни уравнения равны x = 0 и x = 3.

2. Построение знаковой линии: Теперь построим знаковую линию, разбивая ось x на три интервала: x < 0, 0 < x < 3, x > 3.

Знаки на интервалах: - В интервале x < 0: Берем тестовую точку x = -1, подставляем в исходное неравенство, получаем: 3*(-1) - (-1)^2 = -3 - 1 = -4, что отрицательно. - В интервале 0 < x < 3: Берем тестовую точку x = 1, подставляем в исходное неравенство, получаем: 3*1 - 1^2 = 3 - 1 = 2, что положительно. - В интервале x > 3: Берем тестовую точку x = 4, подставляем в исходное неравенство, получаем: 3*4 - 4^2 = 12 - 16 = -4, что отрицательно.

3. Нахождение решения неравенства: Исходя из знаков на интервалах, мы видим, что неравенство 3x - x^2 > 0 выполняется на интервалах 0 < x < 3. Таким образом, решением данного неравенства является интервал 0 < x < 3.

Ответ: Решением неравенства 3x - x^2 > 0 является интервал 0 < x < 3.