Question

Сократите дробь: (х+ х^2+ х^3)/(х^(-1)+ х^(-2)+ х^(-3)

Answer 1

Сократите дробь: (х+ х^2+ х^3)/(х^(-1)+ х^(-2)+ х^(-3))=
=[x(1+x+x²)]/[[x⁻³(x²+x+1)]=x/x⁻³=x⁴

Answer 2

Для сокращения данной дроби, нам нужно использовать свойства степеней и алгебраические тождества.

Нахождение общего множителя

Для начала, давайте преобразуем каждый член дроби в вид, удобный для работы.

Исходная дробь: \(\frac{x + x^2 + x^3}{x^{-1} + x^{-2} + x^{-3}}\)

Преобразование степеней

Мы можем переписать степени в форме с положительными показателями, используя правило \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).

Исходная дробь с положительными показателями: \(\frac{x + x^2 + x^3}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3}}\)

Общее умножение на x

Теперь, чтобы избавиться от дробей в знаменателе, мы можем умножить числитель и знаменатель на \(x^3\), чтобы получить общий множитель в знаменателе.

Исходная дробь с общим множителем: \(\frac{x^4 + x^5 + x^6}{x^3 + 1 + x}\)

Упрощение степеней и сложение членов

Теперь мы можем сложить степени и упростить дробь.

Сокращенная дробь: \(\frac{x^4 + x^5 + x^6}{x^3 + 1 + x}\)

Это окончательный результат сокращения данной дроби.