Question

Розв'яжіть систему рівнянь x^2y^5=1 x^5y^2=-1. Бажано методом ділення

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь методом ділення, спочатку розглянемо перше рівняння:

x^2y^5 = 1

Розкриємо квадрат в першому рівнянні:

x^2 * (y^2)^3 * y = 1

Позначимо (y^2)^3 як z^3, тоді отримаємо:

x^2 * z^3 * y = 1

Зараз ми можемо виразити y через x та z:

y = 1 / (x^2 * z^3)

Підставимо це значення в друге рівняння:

x^5 * (1 / (x^2 * z^3))^2 - 1 = -1

Спростимо:

x^5 / (x^4 * z^6) - 1 = -1

x - 1 = -1

x = 0

Тепер, коли ми знайдемо значення x, можемо використати перше рівняння, щоб виразити z:

(0)^2 * z^3 * y = 1

0 * z^3 * y = 1

0 = 1

Отже, отримали суперечність. Це означає, що дана система рівнянь не має розв'язків.

Загалом, метод ділення допомагає знаходити розв'язки систем рівнянь шляхом послідовного вираження змінних через інші змінні та підстановки їх значень в інші рівняння системи. У даному випадку, ми використали метод ділення, щоб знайти зв'язок між x та y, а потім перевірили, чи цей зв'язок виконується у другому рівнянні. Виявилося, що система рівнянь не має розв'язків.