Question

Решите неравенство (0,09)^5x-1<0.3^x+7

Answer 1

 (0,09)^5x-1<0.3^x+7  (0,3)^10x-2<0.3^x+7 10x-2<x+7 10x-х<9 9x<9 x<1

Answer 2

$(0,09)^{5x-1}<0.3^{x+7}\\ (0,3)^{2(5x-1)}<0.3^{x+7}\\10x-2<x+7\\9x<9\\x<1\\\\\boxed{x\in(-\infty;1}$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Для решения данного неравенства нужно привести его к более удобному виду. Для этого приведем обе стороны к одному основанию.

(0.09)^(5x-1) < (0.3)^x * (0.3)^7

Теперь приведем оба основания к одному:

(0.09)^(5x-1) < (0.3)^(x+7)

Теперь оба основания можно привести к десятичной системе:

(0.9)^(2(5x-1)) < (0.3)^(x+7)

Теперь можно применить логарифмы к обеим сторонам неравенства:

log((0.9)^(2(5x-1))) < log((0.3)^(x+7))

Упростим выражения в скобках:

2(5x-1) * log(0.9) < (x+7) * log(0.3)

Раскроем скобки:

10x * log(0.9) - 2log(0.9) < x * log(0.3) + 7log(0.3)

Теперь сгруппируем все x слева, а все константы справа:

10x * log(0.9) - x * log(0.3) < 7log(0.3) + 2log(0.9)

Теперь выразим x:

x * (10log(0.9) - log(0.3)) < 7log(0.3) + 2log(0.9)

x < (7log(0.3) + 2log(0.9)) / (10log(0.9) - log(0.3))

Теперь можно вычислить значение выражения в скобках и получить окончательный ответ.