Question

Две арифметические прогрессии имеют один и тот же первый член, равный 3. Разность первой прогрессии в 2 раза больше, чем разность второй. Найти вторые члены этих прогрессий, если сумма первых шестнадцати членов первой равна сумме первых двенадцати членов второй прогрессии

Answer 1

$a_{1}=a'_{1}=3\\ d=2d'\\ \\ S_{16}=(2a_{1}+15d)*8\\ S'_{12}=(2a'_{1}+11d')*6\\ \\ S_{16}=S'_{12}\\ (6+30*d')*8=(6+11d')*6\\ \\ 48+240d'=36+66d'\\ 174d'=12\\ d'=\frac{6}{87}\\ d=\frac{12}{87}\\ a_{2}=3+\frac{12}{87}=\frac{273}{ 87}\\ a_{2}'=3+\frac{6}{87} = \frac{267}{87}$