Question

решить неравенство: (1/3)^|x|<x^2+1

Answer 1

Решить неравенство: (1/3)^|x|<x²+1 .
------
Функция y = (1/3)^|x|    четная  ⇒график симметрично относительно
оси y (ординат ) и  max (1/3)^|x| =1 , если  x =0 ,
min (x² +1) =1  опять , если x =0  ( функция  y = x² +1 тоже четная ).             Поэтому 1/3)^|x|   <   x² +1  верно для  всех  x  , кроме  x =0  , 
т.е.   x∈ (- ∞ ; 0) ∪ (0 ; ∞) .
* * * * * * *
!  1/3)^|x|  ≤  x² +1 верно для  всех  x :   x∈ (- ∞ ; ∞).

Answer 2

Чтобы решить неравенство (1/3)^|x| < x^2 + 1, мы можем разбить его на два случая: когда x ≥ 0 и когда x < 0. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

Случай 1: x ≥ 0 В этом случае |x| равно x, поскольку значение абсолютного значения не меняется для неотрицательных чисел. Таким образом, неравенство можно записать следующим образом: (1/3)^x < x^2 + 1

Сначала давайте рассмотрим левую часть неравенства. Возведение в степень положительного числа между 0 и 1 увеличивает его значение. Таким образом, (1/3)^x будет уменьшаться при увеличении x.

Теперь рассмотрим правую часть неравенства. Функция x^2 является возрастающей функцией для x ≥ 0. Это означает, что x^2 будет увеличиваться с увеличением x.

При x = 0 левая часть неравенства равна (1/3)^0 = 1, а правая часть равна 0^2 + 1 = 1. Оба значения равны. Однако, с увеличением x, значение правой части будет превышать значение левой части.

Таким образом, в случае x ≥ 0 неравенство (1/3)^|x| < x^2 + 1 не имеет решений.

Случай 2: x < 0 В этом случае |x| равно -x, так как значение абсолютного значения меняется на противоположное для отрицательных чисел. Таким образом, неравенство можно записать следующим образом: (1/3)^(-x) < x^2 + 1

Для начала давайте рассмотрим левую часть неравенства. Возведение в отрицательную степень дроби между 0 и 1 увеличивает ее значение. Таким образом, (1/3)^(-x) будет увеличиваться с увеличением x.

Теперь рассмотрим правую часть неравенства. Функция x^2 является возрастающей функцией для x < 0. Это означает, что x^2 будет увеличиваться с увеличением x.

При x < 0 левая часть неравенства будет всегда меньше 1, так как (1/3)^(-x) увеличивается, а правая часть неравенства (x^2 + 1) будет увеличиваться с уменьшением x. Таким образом, неравенство (1/3)^(-x) < x^2 + 1 выполняется для всех значений x < 0.

Таким образом, решением исходного неравенства (1/3)^|x| < x^2 + 1 являются все значения x < 0.

Ответ: Решение неравенства (1/3)^|x| < x^2 + 1 является x < 0.