Question

Найдите значение sin α,cos α,tg a,если известно, что sin α/2=9/41 и 0<a<π

Answer 1

cos^2a/2=1-81/41^2=1600/41^2
cosa/2=40/41
sina=2*40*9/41^2=720/1681
cosa=(1600-81)/41^2=1519/41^2
tga=720/1519.

Answer 2

Для начала найдем значение sin(α) и cos(α), используя известное значение sin(α/2) = 9/41. Затем мы можем найти значение tg(α) с помощью этих значений.

Нахождение sin(α) и cos(α)

Из известного тригонометрического тождества, связывающего sin(α/2) и sin(α), мы можем найти sin(α) следующим образом:

sin(α) = 2 * sin(α/2) * cos(α/2)

где cos(α/2) = ±sqrt(1 - sin^2(α/2)) (учитывая ограничения на угол α, мы выберем положительное значение для cos(α/2)).

Теперь мы можем рассчитать sin(α):

sin(α) = 2 * (9/41) * sqrt(1 - (9/41)^2)

Расчет sin(α)

sin(α) = 2 * (9/41) * sqrt(1 - (9/41)^2)
sin(α) ≈ 2 * (9/41) * sqrt(1 - 81/1681)
sin(α) ≈ 2 * (9/41) * sqrt(1600/1681)
sin(α) ≈ 2 * (9/41) * (40/41)
sin(α) ≈ 360/1681
sin(α) ≈ 0.2147

Теперь найдем cos(α) используя тождество cos^2(α) + sin^2(α) = 1:

cos(α) = ±sqrt(1 - sin^2(α)) (учитывая ограничения на угол α, мы выберем положительное значение для cos(α)).

Расчет cos(α)

cos(α) = sqrt(1 - (0.2147)^2)
cos(α) ≈ sqrt(1 - 0.0461)
cos(α) ≈ sqrt(0.9539)
cos(α) ≈ 0.9767

Нахождение tg(α)

Теперь, когда у нас есть значения sin(α) и cos(α), мы можем найти tg(α):

tg(α) = sin(α) / cos(α)

Расчет tg(α)

tg(α) = 0.2147 / 0.9767
tg(α) ≈ 0.2197

Таким образом, мы получаем следующие значения:

- sin(α) ≈ 0.2147 - cos(α) ≈ 0.9767 - tg(α) ≈ 0.2197