Question

Помогите решить неравенство |x+1|>2|x+2| Желательно расписать полностью решение Заранее спасибо.

Answer 1

|x+1| > 2|x+2|
 |x+1| - 2|x+2| > 0
Приравниваем к нулю
|x+1| - 2|x+2|=0
Найдём знаки подмодульных выражений
_-__-__[-2]_-_+__[-1]_+__+___>
$\left[\begin{array}{ccc} \left \{ {{x \leq -2} \atop {-x-1+2x+4=0}} \right. \\ \left \{ {{-2\ \textless \ x \leq -1} \atop {-x-1-2x-4=0}} \right. \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ -1} \atop {x+1-2x-4=0\,\,\,\,}} \right. \end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc} \left \{ {{x \leq -2} \atop {x=-3}} \right. \\ \left \{ {{-2\ \textless \ x \leq -1} \atop {x=- \frac{5}{3} }} \right. \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ -1} \atop {x=-3}} \right. \end{array}\right$

____-____(-3)___+___(-5/3)____-____>

Ответ: x ∈ (-3;-5/3)

Answer 2

Для решения неравенства |x + 1| > 2|x + 2|, мы можем разбить его на два случая, в зависимости от значения выражения внутри модулей.

Случай 1: x + 1 ≥ 0

Если x + 1 ≥ 0, то модуль |x + 1| равен самому выражению x + 1. Таким образом, неравенство принимает вид: x + 1 > 2|x + 2|

Для решения этого неравенства, мы можем разбить его на два подслучая, в зависимости от значения выражения внутри модуля.

# Подслучай 1.1: x + 2 ≥ 0

Если x + 2 ≥ 0, то модуль |x + 2| равен самому выражению x + 2. Таким образом, неравенство принимает вид: x + 1 > 2(x + 2)

Раскроем скобки и упростим выражение: x + 1 > 2x + 4

Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую: x - 2x > 4 - 1 -x > 3

Умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить направление неравенства: x < -3

# Подслучай 1.2: x + 2 < 0

Если x + 2 < 0, то модуль |x + 2| равен противоположному числу выражения x + 2. Таким образом, неравенство принимает вид: x + 1 > 2(-(x + 2))

Раскроем скобки и упростим выражение: x + 1 > -2x - 4

Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую: x + 2x > -4 - 1 3x > -5

Разделим обе части неравенства на 3: x > -5/3

Случай 2: x + 1 < 0

Если x + 1 < 0, то модуль |x + 1| равен противоположному числу выражения x + 1. Таким образом, неравенство принимает вид: -(x + 1) > 2|x + 2|

Для решения этого неравенства, мы можем разбить его на два подслучая, в зависимости от значения выражения внутри модуля.

# Подслучай 2.1: x + 2 ≥ 0

Если x + 2 ≥ 0, то модуль |x + 2| равен самому выражению x + 2. Таким образом, неравенство принимает вид: -(x + 1) > 2(x + 2)

Раскроем скобки и упростим выражение: -x - 1 > 2x + 4

Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую: -3x > 5

Умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить направление неравенства: 3x < -5

Разделим обе части неравенства на 3: x < -5/3

# Подслучай 2.2: x + 2 < 0

Если x + 2 < 0, то модуль |x + 2| равен противоположному числу выражения x + 2. Таким образом, неравенство принимает вид: -(x + 1) > 2(-(x + 2))

Раскроем скобки и упростим выражение: -x - 1 > -2x - 4

Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую: x > 3

Общий ответ:

Таким образом, решением неравенства |x + 1| > 2|x + 2| является объединение решений из каждого подслучая: x < -3 или x > 3

Ответ: x < -3 или x > 3.