Question

Решите уравнение tg(-x/3)=корень 3

Answer 1

Пусть а = -х/3, тогда tg(а)=корень из 3 ⇒ а = π/3+πn, т.к а=-х/3 ⇒ -х/3 = π/3+πn ⇒ x=-π+3πn, где n∈z

Answer 2

Давайте решим уравнение `tg(-x/3) = √3` по порядку.

Первый шаг: Избавление от тангенса

Для начала, мы хотим избавиться от тангенса и привести уравнение к виду, где будет только одна переменная. Мы знаем, что `tg(-x/3) = √3`. Чтобы избавиться от тангенса, мы можем применить обратную функцию, арктангенс (или `arctg`), к обеим сторонам уравнения. Это даст нам следующее:

`arctg(tg(-x/3)) = arctg(√3)`

Так как тангенс и арктангенс являются взаимно обратными функциями, они будут сокращаться, и мы получим:

`-x/3 = arctg(√3)`

Второй шаг: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение `-x/3 = arctg(√3)`. Для решения этого уравнения мы можем умножить обе стороны на 3, чтобы избавиться от деления:

`-x = 3 * arctg(√3)`

Затем, чтобы найти `x`, мы можем умножить обе стороны на -1:

`x = -3 * arctg(√3)`

Таким образом, решением уравнения `tg(-x/3) = √3` является `x = -3 * arctg(√3)`.

Проверка решения

Чтобы проверить правильность полученного решения, мы можем подставить `x = -3 * arctg(√3)` обратно в исходное уравнение и убедиться, что обе стороны равны:

`tg(-(-3 * arctg(√3))/3) = √3`

`tg(arctg(√3)) = √3`

Мы знаем, что `tg(arctg(x)) = x`, поэтому:

`√3 = √3`

Обе стороны равны, что подтверждает, что наше решение верно.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае у нас есть только одно решение, так как тангенс является периодической функцией с периодом π. Если бы мы решали уравнение `tg(-x/3) = √3` в общем случае, мы могли бы получить бесконечное количество решений, добавляя к нашему ответу целое число кратное π.