Question

Рассмотрим последовательность чисел. Первое число равно 3^100, а каждое последующее равно сумме цифр предыдущего. Чему равно десятое число в этой последовательности?

Answer 1

3^n обладает следующими свойствами:

1) разрядность числа = половине показателя степени

2) сумма цифр = 9х (х некоторое натуральное число)

 

Рассмотрим 3^100

это 50-разрядное число, значит второе число последовательности

не может быть больше 450 ( то есть суммы пятидесяти девяток)

Поскольку второе число 3-разрядное и < 450, то третье число 

будет содержать не более 2 девяток, ну а пятое и все следующие будут =9

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо последовательно вычислить все числа, начиная с первого числа 3^100 и каждое последующее число будет равно сумме цифр предыдущего числа.

Вычисление первого числа

Первое число в последовательности равно 3^100. Для его вычисления мы можем воспользоваться возведением в степень:

first_number = 3 ** 100

Вычисление последующих чисел

Для вычисления каждого последующего числа, мы должны сложить все его цифры. Для этого мы можем использовать цикл, который будет проходить по каждой цифре числа и складывать их:

previous_number = first_number
for _ in range(9):
    sum_of_digits = 0
    while previous_number > 0:
        digit = previous_number % 10
        sum_of_digits += digit
        previous_number //= 10
    previous_number = sum_of_digits

Цикл выполняется 9 раз, так как мы хотим найти десятое число в последовательности.

Вычисление десятого числа

После выполнения цикла, переменная `previous_number` будет содержать десятое число в последовательности.

tenth_number = previous_number

Таким образом, десятое число в данной последовательности равно `tenth_number`.

Полный код на языке Python для решения данной задачи будет выглядеть следующим образом:

first_number = 3 ** 100
previous_number = first_number
for _ in range(9):
    sum_of_digits = 0
    while previous_number > 0:
        digit = previous_number % 10
        sum_of_digits += digit
        previous_number //= 10
    previous_number = sum_of_digits

tenth_number = previous_number
print(tenth_number)

При выполнении данного кода, на экран будет выведено значение десятого числа в последовательности.