Question

Найдите целое,положительное число из уравнения (3+6+9+...+3(n-1))+(4+ 5,5 +7+...+((8+3n)/2))=137

Answer 1

 
$3+6+9+12+15...+3(n-1)= (\frac{6+3(n-2)}{2})(n-1)\\\\ 4+5.5+7+\frac{8+3n}{2} = \frac{8+1.5n}{2}(n+1)\\\\ \frac{3n(n-1)+(8+1.5n)(n+1)}{2} =137 \\ 9n^2+13n-532=0\\ n=7$

Answer 2

Обе группы представляют собой, суммы членов арифметических прогрессий, однако, надо внимательней выписывать первый член этих прогрессий, чтобы n было количеством членов этих прогрессий. 
Итак, разбираемся с первой группой, заметим, что при n=1, 3(n-1)=0, следовательно первый член этой арифметической прогрессии- 0! а не 3! последний- 3(n-1), значит сумма n членов этой прогрессии, заключенных в первой группе,
S(n1)=(0+3(n-1))*n/2=(3n^2-3n)/2=1,5n^2-1,5n
Переходим ко второй группе, заметим, что при n=1, (8+3n)/2=5,5 значит именно 5,5 а не 4, будет являтся первым членом этой прогрессии, найдем сумму:
S(n2)=(5,5+(8+3n)/2)*n/2=(9,5n+1,5n^2)/2
Таким образом наше уравнение запишется в следующем виде:
1,5n^2-1,5n+4+(9,5n+1,5n^2)/2=137
1,5n^2-1,5n+(9,5n+1,5n^2)/2=133
6n^2-6n+19n+3n^2=532
9n^2+13n-532=0
n=7

Answer 3

Давайте рассмотрим данное уравнение, чтобы найти целое, положительное число n, которое удовлетворяет уравнению:

(3 + 6 + 9 + ... + 3(n-1)) + (4 + 5.5 + 7 + ... + ((8 + 3n) / 2)) = 137

Первое слагаемое в уравнении представляет собой сумму арифметической прогрессии с первым членом 3 и разностью 3. Мы можем найти формулу для суммы арифметической прогрессии, которая будет иметь вид:

S1 = (n / 2) * (2a1 + (n-1)d1)

Где S1 - сумма арифметической прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d1 - разность прогрессии.

В данном случае, a1 = 3 и d1 = 3, поэтому формула для первого слагаемого будет выглядеть так:

S1 = (n / 2) * (2 * 3 + (n-1) * 3) = (n / 2) * (6 + 3n - 3) = (n / 2) * (3n + 3)

Второе слагаемое в уравнении представляет собой сумму арифметической прогрессии с первым членом 4 и разностью 3/2. Также мы можем найти формулу для суммы арифметической прогрессии, которая будет иметь вид:

S2 = (n / 2) * (2a2 + (n-1)d2)

Где S2 - сумма арифметической прогрессии, n - количество членов прогрессии, a2 - первый член прогрессии, d2 - разность прогрессии.

В данном случае, a2 = 4 и d2 = 3/2, поэтому формула для второго слагаемого будет выглядеть так:

S2 = (n / 2) * (2 * 4 + (n-1) * (3/2)) = (n / 2) * (8 + (3/2)n - 3/2) = (n / 2) * (8 + (3/2)n - (3/2)) = (n / 2) * (5/2 + (3/2)n)

Теперь мы можем заменить суммы арифметических прогрессий в исходном уравнении на полученные формулы:

(n / 2) * (3n + 3) + (n / 2) * (5/2 + (3/2)n) = 137

Распределим коэффициент n / 2 для каждого слагаемого:

((n / 2) * (3n + 3)) + ((n / 2) * (5/2 + (3/2)n)) = 137

Упростим выражение:

(3n^2 + 3n) / 2 + (5n + 15n^2) / 4 = 137

Умножим все члены уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

2(3n^2 + 3n) + (5n + 15n^2) = 548

Раскроем скобки:

6n^2 + 6n + 5n + 15n^2 = 548

Соберём одинаковые члены:

21n^2 + 11n = 548

Приведём уравнение к квадратному виду:

21n^2 + 11n - 548 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или метода факторизации.

Решение этого квадратного уравнения даст нам значения n, которые удовлетворяют исходному уравнению.