Question

Найти точку минимума функцииу=х в степени 3/2 - 3х + 1

Answer 1

X^3/2-3x+1
y'=3/2*x^1/2-3=0
$3/2 \sqrt{x} -3=0 \\ \sqrt{x} =2 \\ x=4$

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции \( y = x^{3/2} - 3x + 1 \) необходимо воспользоваться производными и критерием Виета.

Нахождение производной

Сначала найдем производную функции \( y = x^{3/2} - 3x + 1 \). Для этого продифференцируем каждый член функции по отдельности:

\[ y' = \frac{d}{dx} (x^{3/2}) - \frac{d}{dx} (3x) + \frac{d}{dx} (1) \]

\[ y' = \frac{3}{2}x^{1/2} - 3 \]

Нахождение точки минимума

Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю, чтобы определить, является ли это точкой минимума.

\[ \frac{3}{2}x^{1/2} - 3 = 0 \]

\[ \frac{3}{2}x^{1/2} = 3 \]

\[ x^{1/2} = 2 \]

\[ x = 4 \]

Проверка на минимум

Чтобы убедиться, что найденная точка является точкой минимума, необходимо проанализировать знаки производной в окрестностях точки \( x = 4 \). Мы можем использовать вторую производную или метод знаков.

Вторая производная

\[ y'' = \frac{d^2}{dx^2} (\frac{3}{2}x^{1/2} - 3) = \frac{d}{dx}(\frac{3}{2}x^{1/2}) = \frac{3}{4}x^{-1/2} \]

Подставим \( x = 4 \):

\[ y''(4) = \frac{3}{4} * 4^{-1/2} = \frac{3}{8} > 0 \]

Так как вторая производная положительна, то точка \( x = 4 \) является точкой минимума.

Ответ

Таким образом, точка минимума функции \( y = x^{3/2} - 3x + 1 \) равна \( x = 4 \).