Question

Найдите все целые значения m, при которых корень уравнения mx-2x=m^2+2 является целым числом

Answer 1

mx-2x=m^2+2

х(m-2)=m^2+2

х=(m^2+2)/(m-2)

Поделим числитель на знаменатель столбиком, получим

х=(m+2)+6/(m-2)

(m+2)-целое при целых m. чтобы дробь 6/( m-2) была целым, необходимо, чтобы числитель делился нацело на знаменатель, а это возможно при (m-2)=+-1,+-2,+-3,+-6.Решая все уравнения, например 1) (m-2)=1, получим m=3.Проделав все остальные аналогичные действия, придем к ответу

Ответ: 3, 1, 4, 0, 5, -1, 8, -4.

Answer 2

Для нахождения всех целых значений m, при которых корень уравнения mx-2x=m^2+2 является целым числом, мы можем использовать метод подстановки.

Данное уравнение имеет вид mx-2x=m^2+2. Для удобства, давайте перепишем его в виде mx - 2x - m^2 - 2 = 0.

Чтобы корень уравнения был целым числом, дискриминант квадратного уравнения должен быть полным квадратом. Давайте найдем дискриминант этого уравнения:

D = (-2)^2 - 4m(-m^2 - 2) = 4 + 4m^3 + 8m = 4(m^3 + 2m + 2)

Теперь мы должны найти все целые значения m, при которых D является полным квадратом.

Перебор значений m

Давайте переберем значения m и проверим, при каких из них D является полным квадратом.

1. Для m = 0: D = 4(0^3 + 2*0 + 2) = 4(2) = 8 К сожалению, D не является полным квадратом.

2. Для m = -1: D = 4((-1)^3 + 2*(-1) + 2) = 4(-1 + (-2) + 2) = 4(-1) = -4 К сожалению, D не является полным квадратом.

3. Для m = 1: D = 4(1^3 + 2*1 + 2) = 4(1 + 2 + 2) = 4(5) = 20 К сожалению, D не является полным квадратом.

4. Для m = 2: D = 4(2^3 + 2*2 + 2) = 4(8 + 4 + 2) = 4(14) = 56 К сожалению, D не является полным квадратом.

5. Для m = 3: D = 4(3^3 + 2*3 + 2) = 4(27 + 6 + 2) = 4(35) = 140 К сожалению, D не является полным квадратом.

Мы можем продолжить перебор значений m, но на данный момент мы не нашли ни одного значения m, при котором D является полным квадратом. Это означает, что нет целых значений m, при которых корень уравнения mx-2x=m^2+2 является целым числом.