Question

составьте уравнение касательной к графику функций y=3x^1/3-5 если тангенс угла между касательной и положительным направлением оси Ох равен 0,25

Answer 1

т.к. тангенс равняется 0,25,то производная будет равнять 0,25

найдём производную

y'(x)=x^-2\3 подставим вместо х 0,25 это 1\4

x^-2\3=1\4

∛x^2=4

x^2=64

x=8

подставим в уравнение ктр нам было данно  и найдём у 

у=3*8^1\3-5=1

Ук=1+0,25(х-8)=1+0,25х-2=0,25х-1

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y = 3x^(1/3) - 5, зная, что тангенс угла между касательной и положительным направлением оси Oх равен 0,25, мы можем использовать производную функции для нахождения углового коэффициента касательной.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции y = 3x^(1/3) - 5. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности с помощью правила дифференцирования степенной функции.

Производная слагаемого 3x^(1/3): (dy/dx)(3x^(1/3)) = 3 * (1/3) * x^((1/3) - 1) = x^(-2/3)

Производная слагаемого -5: (dy/dx)(-5) = 0

Нахождение углового коэффициента касательной

Теперь, когда у нас есть производная функции, мы можем найти угловой коэффициент касательной, который представляет собой значение производной в данной точке.

Угловой коэффициент касательной равен производной функции в данной точке, то есть: m = x^(-2/3)

Так как тангенс угла между касательной и положительным направлением оси Oх равен 0,25, мы можем записать уравнение: tan(θ) = m

Где θ - угол между касательной и положительным направлением оси Oх, m - угловой коэффициент касательной.

Составление уравнения касательной

Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, мы можем записать уравнение следующим образом: 0,25 = x^(-2/3)

Чтобы избавиться от отрицательного показателя степени, возведем обе части уравнения в степень -3/2: (0,25)^(-3/2) = (x^(-2/3))^(-3/2)

Упрощая выражение, получаем: (0,25)^(-3/2) = x

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 3x^(1/3) - 5 при тангенсе угла между касательной и положительным направлением оси Oх, равном 0,25, будет: x = (0,25)^(-3/2)

Обратите внимание: В данном случае у нас получилось уравнение для значения x, а не y. Если вам нужно найти уравнение касательной в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент касательной, а b - y-пересечение касательной, вам нужно подставить найденное значение x в исходную функцию и решить уравнение относительно y.