Question

Знайдіть чотири послідовних числа, якщо добуток третього і четветого чисел на 2 більший за добуток першого і другого

Answer 1

Найдите четыре последовательных числа, если произведение третьего и четвертого чисел на 2 больше произведения первого и второго.

Четыре последовательных числа: n; n+1; n+2; n+3.
Тогда: n(n + 1) + 2 = (n + 2)(n + 3)
            n² + n = n² + 5n + 4
                   4n = -4
                     n = -1   (первое число)
               n + 1 = 0    (второе число)
               n + 2 = 1    (третье число)
               n + 3 = 2    (четвертое число) 

(-1 * 0) + 2 = 1 * 2
               2 = 2

Ответ: {-1; 0; 1; 2}

Answer 2

Давайте назвемо чотири послідовні числа у вигляді n, n+1, n+2 і n+3. Тоді добуток першого і другого чисел буде n*(n+1), а добуток третього і четвертого чисел буде (n+2)*(n+3). За умовою завдання, добуток третього і четвертого чисел на 2 більший за добуток першого і другого.

Таким чином, ми можемо записати рівняння: 2*(n*(n+1)) = (n+2)*(n+3)

Розкривши дужки та спростивши, отримаємо: 2n^2 + 2n = n^2 + 5n + 6

Після спрощення: n^2 - 3n - 6 = 0

Тепер, ми можемо використати квадратне рівняння, щоб знайти значення n. Враховуючи дискримінант, ми отримаємо два корені: n = -1 та n = 3.

Отже, чотири послідовні числа будуть: -1, 0, 1, 2 або 3, 4, 5, 6

Обидва набори чисел задовольняють умову задачі.