Question

Найдите графическое решение неравенства x²-x-6<0

Answer 1

Решаем методом интервалов.
Находим нули функции
x²+x-6=0
D=1-4·(-6)=1+24=25
x=(-1-5)/2=-3   или    х=(-1+5)/2=2
Отмечаем точки х=-3 и х=2 на числовой прямой 
сплошным кружком (неравенство нестрогое).
На рисунке квадратные скобки.

___+___[-3]____-____[2]___+___

О т в е т. х∈[-3;2]

Графическое решение. Строим параболу у=х²+х-6, которая пересекает ось ох в точках х=-3 и х=2
Неравенству удовлетворяют абсциссы тех точек параболы, которые расположены ниже оси ох.

Answer 2

Для того чтобы найти графическое решение неравенства x² - x - 6 < 0, мы можем использовать метод интервалов.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения x² - x - 6 = 0. Мы можем сделать это, используя формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -6. Тогда D = (-1)² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25. Таким образом, дискриминант положительный, и у нас есть два корня: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a). Подставляя значения, получаем x₁ = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 и x₂ = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2.

2. Теперь мы можем построить график функции y = x² - x - 6. Мы видим, что уравнение представляет собой параболу, которая открывается вверх и имеет корни в точках x = -2 и x = 3.

3. Чтобы найти интервалы, в которых неравенство x² - x - 6 < 0 выполняется, мы можем использовать тестовую точку в каждом интервале. Например, мы можем выбрать точку x = 0. Подставляя эту точку в исходное неравенство, мы получаем 0² - 0 - 6 = -6, что меньше нуля. Это означает, что неравенство выполняется для интервала между корнями -2 и 3.

Таким образом, графическое решение неравенства x² - x - 6 < 0 представляет собой интервал (-2, 3).