Question

Найти производную второго порядка от заданной функции, у " = ?y = (x^2 + 3)ln(x - 3)

Answer 1

y = (x² + 3)ln(x - 3)

 

у ' = (x² + 3)' * ln(x - 3) + (x² + 3) * (ln(x - 3)) ' = 2x*ln(x - 3) + (x² + 3) * 1/(x-3) = 2x*ln(x - 3) + (x² + 3)/(x-3)

 

 

y" = 2*ln(x - 3) + 2x * 1/(x-3) + ((2x*(x-3) - 1*(x² + 3)))/(x-3)² = 2*ln(x - 3) + 2x /(x-3) + (2x²-6x -x² - 3)/(x-3)² = 2*ln(x - 3) + 2x /(x-3) + (x²-6x -3)/(x-3)²

 

Answer 2

Задача:

Найти производную второго порядка от заданной функции: у = (x^2 + 3)ln(x - 3).

Решение:

Для нахождения производной второго порядка от функции у = (x^2 + 3)ln(x - 3), мы сначала найдем первую производную, а затем возьмем ее производную.

Шаг 1: Нахождение первой производной

Для нахождения первой производной, мы будем использовать правило производной произведения функций и правило производной натурального логарифма.

Правило производной произведения функций: Если у = f(x)g(x), то у' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x).

Правило производной натурального логарифма: Если у = ln(f(x)), то у' = f'(x)/f(x).

Применяя эти правила, мы получаем:

у' = (2x)(ln(x - 3)) + (x^2 + 3)(1/(x - 3)).

Шаг 2: Нахождение второй производной

Для нахождения второй производной, мы снова будем использовать правило производной произведения функций и правило производной натурального логарифма.

Применяя эти правила к первой производной, мы получаем:

у'' = (2)(ln(x - 3)) + (2x)(1/(x - 3)) + (2x)(1/(x - 3)) + (x^2 + 3)(-1/(x - 3)^2).

Упрощая это выражение, мы получаем:

у'' = 2ln(x - 3) + (4x)/(x - 3) - (2x)/(x - 3) - (x^2 + 3)/(x - 3)^2.

Таким образом, производная второго порядка от функции у = (x^2 + 3)ln(x - 3) равна 2ln(x - 3) + (4x)/(x - 3) - (2x)/(x - 3) - (x^2 + 3)/(x - 3)^2.

Ответ:

Производная второго порядка от функции у = (x^2 + 3)ln(x - 3) равна 2ln(x - 3) + (4x)/(x - 3) - (2x)/(x - 3) - (x^2 + 3)/(x - 3)^2.