Question

В тупоугольном треугольнике ABC AB=BC,угол А равен 30 градусов,СD - высота, проведённая из вершины С.Найдите градусную меру угла BCD.

Answer 1

Треугольник АВС равнобедренный, АС - основание. угол С=А=30°.
Угол В=180°-30°•2=120°
∆ АВС тупоугольный, поэтому высота, проведенная из вершины острого угла ляжет вне треугольника и пересечет продолжение боковой стороны. . 
Треугольник АСD - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒
Угол АСD=90°-30°=60°
Угол BCD=∠ACD-∠ACB=60°-30°=30°
---------
Решение будет несколько иным, если
1)найти угол АВС,
2) смежный ему угол СВD и затем
3) из прямоугольного ∆ BCD найти нужный угол с тем же результатом =30°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о косинусах.

Так как треугольник ABC является тупоугольным, то угол B больше 90 градусов. Поскольку AB=BC, то треугольник ABC является равнобедренным, а значит, углы B и C равны.

Также из условия известно, что угол A равен 30 градусов.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой о косинусах, которая гласит: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab), где a, b и c - стороны треугольника, а C - угол напротив стороны c.

Так как AB=BC, то a=b, и тогда формула примет вид: cos(C) = (2a^2 - c^2) / (2a^2).

Теперь мы можем подставить известные значения: cos(C) = (2*AB^2 - CD^2) / (2*AB^2), cos(C) = (2*AB^2 - CD^2) / (2*AB^2).

Так как угол A равен 30 градусов, то угол C равен 180 - 30 - 90 = 60 градусов.

Теперь мы можем найти градусную меру угла BCD: cos(60) = (2*AB^2 - CD^2) / (2*AB^2), 1/2 = (2*AB^2 - CD^2) / (2*AB^2), AB^2 = 2*AB^2 - CD^2, CD^2 = AB^2.

Таким образом, градусная мера угла BCD равна 30 градусов.