Question

Решить уравнение: 2√2cos²x=1+√2

Answer 1

8соs^2x=3+2корень кв. из 2

cos^2x=3/8+корень кв. из2 делённых на 4

соsx=корень кв. из(3+2корень кв. из 2)делить на корень кв. из 8

x=arccos(корень кв. из(3+2корень кв. из 2)делить на корень кв. из 8)

Answer 2

Для начала решим уравнение \(2\sqrt{2}\cos^2x = 1 + \sqrt{2}\).

Первый шаг: Выразить \(\cos^2x\)

Мы можем начать с выражения \(\cos^2x\) из уравнения: \[ \cos^2x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2\sqrt{2}} \]

Второй шаг: Найти значения \(\cos x\)

Чтобы найти значения \(\cos x\), мы можем взять квадратный корень с обеих сторон уравнения: \[ \cos x = \pm \sqrt{\frac{1 + \sqrt{2}}{2\sqrt{2}}} \]

Теперь мы можем рассчитать значение \(\cos x\). Давайте посчитаем это значение.

\(\cos x = \pm \sqrt{\frac{1 + \sqrt{2}}{2\sqrt{2}}}\)

Решение для \(\cos x\)

Рассчитаем значение \(\cos x\):

\(\cos x = \pm \sqrt{\frac{1 + \sqrt{2}}{2\sqrt{2}}}\)

\(\cos x \approx \pm 0.9239\) (округленно до четырех знаков после запятой)

Таким образом, уравнение \(2\sqrt{2}\cos^2x = 1 + \sqrt{2}\) имеет два решения: \(x_1 = \arccos(0.9239)\) и \(x_2 = 2\pi - \arccos(0.9239)\), где \(\arccos\) обозначает арккосинус.

Если вам нужно дальнейшее объяснение или дополнительные шаги, пожалуйста, дайте мне знать!