Question

. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.у = (х + 2)в квадрате , у = 0, х = 0

Answer 1

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

у = (х + 2)в квадрате , у = 0, х = 0

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями, вам необходимо знать уравнения этих линий. В данном случае, у нас есть две линии: у = (х + 2)^2 и у = 0.

Найти точки пересечения линий

Для начала, найдем точки пересечения этих двух линий. Подставим уравнение у = 0 в уравнение у = (х + 2)^2 и решим получившееся уравнение:

0 = (х + 2)^2

Раскроем квадрат и решим получившееся квадратное уравнение:

0 = х^2 + 4х + 4

Получим два возможных значения х:

х = -2 (два кратных корня)

Определить границы интегрирования

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, нам необходимо определить границы интегрирования. Так как фигура ограничена линией у = 0 и у = (х + 2)^2, то границы интегрирования по оси х будут соответствовать значениям найденных точек пересечения линий:

х1 = -2 х2 = -2

Вычислить площадь фигуры

Теперь, используя найденные границы интегрирования, мы можем вычислить площадь фигуры. Для этого воспользуемся формулой определенного интеграла:

Площадь = ∫[х1, х2] (у - 0) dx

Заменим у на уравнение у = (х + 2)^2:

Площадь = ∫[-2, -2] ((х + 2)^2 - 0) dx

Упростим выражение:

Площадь = ∫[-2, -2] (х^2 + 4х + 4) dx

Теперь проинтегрируем это выражение:

Площадь = [х^3/3 + 2х^2 + 4х] от х = -2 до х = -2

Подставим значения границ интегрирования:

Площадь = [(-2)^3/3 + 2(-2)^2 + 4(-2)] - [(-2)^3/3 + 2(-2)^2 + 4(-2)]

Выполним вычисления:

Площадь = [(-8/3) + 8 - 8] - [(-8/3) + 8 - 8]

Упростим:

Площадь = -8/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = (х + 2)^2 и у = 0 при х = 0 равна -8/3.