Question

Напишите решение пожалуйста 8sinx+5=cos2x

Answer 1

8sinx-cos2x+5=0     cos2x=1-2sin²x
8sinx-1+2sin²x+5=0
2sin²x+8sinx+4=0
sin²x+4sinx+2=0   D=8
x1=(-4-√8)/2=-2-√2<-1
x2=-2+√2
sinx=-2+√2
x=(-1)ⁿarcsin(-2+√2)+πn    n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 8sin(x) + 5 = cos(2x), мы можем использовать тригонометрические тождества и методы решения тригонометрических уравнений.

Преобразование уравнения

Давайте начнем с преобразования уравнения, чтобы выразить все функции синус и косинус через одну и ту же переменную. Мы знаем, что cos(2x) можно записать через двойной угол:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Теперь мы можем заменить cos(2x) в исходном уравнении:

8sin(x) + 5 = 1 - 2sin^2(x)

Приведение уравнения к квадратному виду

Давайте приведем уравнение к квадратному виду, чтобы решить его. Для этого переместим все термины в одну сторону:

2sin^2(x) + 8sin(x) - 4 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 8 и c = -4.

Вычислим дискриминант:

D = 8^2 - 4 * 2 * (-4) = 64 + 32 = 96

Так как дискриминант D положительный, у уравнения есть два действительных корня.

Используя формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-8 ± √96) / (2 * 2) x = (-8 ± 4√6) / 4 x = -2 ± √6

Ответ

Таким образом, у уравнения 8sin(x) + 5 = cos(2x) есть два решения: x = -2 + √6 и x = -2 - √6

Надеюсь, это решение помогло вам. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!