Question

Очень нужно !!! Пожалуйста !!! Какая из даных неравенств выполняется при всех действительных значениях переменной .Объясните А) x^2-14x+49>0 Б) -3x^2+x+2(меньше или ровно ) 0 В) x^2-3x+4>0 Г) -x^2+7x-10<0.

Answer 1

Смотрите решение в прикреплённом файле.

Answer 2

Ответ:

Давайте рассмотрим каждое из данных неравенств и определим, при каких значениях переменной они выполняются.

А) x^2 - 14x + 49 > 0:

Для начала, давайте посмотрим, можно ли представить данное неравенство в виде произведения двух множителей. Попробуем разложить левую часть неравенства на множители:

x^2 - 14x + 49 = (x - 7)^2

Мы видим, что левая часть данного неравенства является квадратом выражения (x - 7). Таким образом, неравенство (x - 7)^2 > 0 выполняется для всех действительных значений переменной x. Это означает, что неравенство А) выполняется при всех значениях переменной x.

Б) -3x^2 + x + 2 ≤ 0:

Давайте попробуем решить это неравенство, найдя его корни. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение:

-3x^2 + x + 2 = 0

Вычислим дискриминант этого уравнения, чтобы определить, имеет ли оно решение:

D = b^2 - 4ac = 1 - 4(-3)(2) = 1 + 24 = 25

D > 0, поэтому уравнение имеет два различных решения. Теперь мы можем найти значения x, при которых неравенство -3x^2 + x + 2 ≤ 0 выполняется, используя эти решения.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + 5) / (-6) = -6/6 = -1 x2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - 5) / (-6) = -4/(-6) = 2/3

Таким образом, неравенство -3x^2 + x + 2 ≤ 0 выполняется при значениях x, которые находятся между -1 и 2/3, включая эти значения.

В) x^2 - 3x + 4 > 0:

Давайте попробуем разложить левую часть неравенства на множители:

x^2 - 3x + 4 = (x - 2)(x - 2) + 4 = (x - 2)^2 + 4

Мы видим, что левая часть данного неравенства является суммой квадрата выражения (x - 2) и числа 4. Таким образом, неравенство (x - 2)^2 + 4 > 0 выполняется для всех действительных значений переменной x. Это означает, что неравенство В) выполняется при всех значениях переменной x.

Г) -x^2 + 7x - 10 < 0:

Давайте попробуем решить это неравенство, найдя его корни. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение:

-x^2 + 7x - 10 = 0

Вычислим дискриминант этого уравнения, чтобы определить, имеет ли оно решение:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(-1)(-10) = 49 - 40 = 9

D > 0, поэтому уравнение имеет два различных решения. Теперь мы можем найти значения x, при которых неравенство -x^2 + 7x - 10 < 0 выполняется, используя эти решения.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (7 + 3) / (-2) = 10/(-2) = -5 x2 = (-b - √D) / (2a) = (7 - 3) / (-2) = 4/(-2) = -2

Таким образом, неравенство -x^2 + 7x - 10 < 0 выполняется при значениях x, которые находятся между -5 и -2, не включая эти значения.

---

Выводы:

- Неравенство А) x^2 - 14x + 49 > 0 выполняется при всех значениях переменной x. - Неравенство Б) -3x^2 + x + 2 ≤ 0 выполняется при значениях x, которые находятся между -1 и 2/3, включая эти значения. - Неравенство В) x^2 - 3x + 4 > 0 выполняется при всех значениях переменной x. - Неравенство Г) -x^2 + 7x - 10 < 0 выполняется при значениях x, которые находятся между -5 и -2, не включая эти значения.

Надеюсь, это помогло! Если у вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.