Question

Сумму n первых членов геометрической прогрессии можно найти по формуле Sn = 2(5^n-1) Найдите : А) S4 Б) a5

Answer 1

 Sn = 2(5ⁿ-1) Найдите : А) S₄ Б) a₄
S₁=2(5-1)=8,S₂=a₁+a₂=2·(5²-1)=2·24=48,
  a₂=48-8=40, q=a₂/a₁, q=40/8=5,
a₄=a₁·q³=8·5³=8·125=1000,
a₅=a₁·q⁴=8·5⁴=8·625=5000.
S₄=(a₁·(q⁴-1)/(q-1))·4=(8·(625-1)·/4=1248.

Answer 2

Для нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии используется формула: Sn = a*(1 - r^n) / (1 - r), где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

Для данной формулы Sn = 2(5^n-1), мы можем выразить первый член прогрессии a и знаменатель прогрессии r:

a = 2 r = 5

Теперь найдем сумму первых 4 членов прогрессии (S4): S4 = 2(5^4-1) / (1-5) S4 = 2(625-1) / (-4) S4 = 2(624) / (-4) S4 = -312

Теперь найдем пятый член прогрессии (a5): a5 = 2 * 5^4 a5 = 2 * 625 a5 = 1250

Итак, мы нашли сумму первых 4 членов геометрической прогрессии (S4 = -312) и пятый член прогрессии (a5 = 1250).