Question

(3+7x)^2-x≤-26+x(49x-8)решите неравенство

Answer 1

$(3+7x)^2-x \leqslant -26+x(49x-8) \\ 9 + 42x + 49 {x}^{2} - x \leqslant - 26 + 49 {x}^{2} - 8x \\ 41x + 8x \leqslant - 26 - 9 \\ 49x \leqslant - 35 \\ x \leqslant - \frac{35}{49} \\ x \leqslant - \frac{5}{7} \\ \\ ( - \infty ; - \frac{5}{7} ]$

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, мы должны сначала привести его к стандартному виду и затем найти корни квадратного уравнения, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Давайте начнем с преобразования данного неравенства.

Преобразование неравенства

Начнем с раскрытия квадрата в левой части неравенства: \[ (3 + 7x)^2 - x \leq -26 + x(49x - 8) \]

Раскроем квадрат: \[ 9 + 42x + 49x^2 - x \leq -26 + 49x^2 - 8x^2 \]

Упростим выражение: \[ 8x^2 + 41x + 9 \leq -26 + 49x^2 - 8x^2 \]

Теперь объединим подобные члены: \[ 41x + 9 \leq -26 + 41x^2 \]

Решение квадратного неравенства

Теперь у нас есть квадратное неравенство в стандартной форме \( ax^2 + bx + c \leq 0 \), где \( a = 41 \), \( b = 41 \) и \( c = 35 \). Для решения этого неравенства найдем сначала корни соответствующего квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) с помощью дискриминанта.

Нахождение корней квадратного уравнения

Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), дискриминант вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения \( a = 41 \), \( b = 41 \) и \( c = 35 \) в формулу дискриминанта и найдем его значение: \[ D = 41^2 - 4*41*35 = 1681 - 5740 = -4059 \]

Так как дискриминант \( D < 0 \), у уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) нет действительных корней. Следовательно, неравенство \( ax^2 + bx + c \leq 0 \) не имеет решений в действительных числах.

Решение неравенства

Таким образом, исходное квадратное неравенство \( (3 + 7x)^2 - x \leq -26 + x(49x - 8) \) не имеет решений в действительных числах.