Question

Докажите что 16^4-8^5+4^5 кратно 33

Answer 1

$16^4-8^5+4^5=(2^4)^4-(2^3)^5+(2^2)^5=\\\\2^{4*4}-2^{3*5}+2^{2*5}=2^{16}-2^{15}+2^{10}=\\\\2^{10+6}-2^{10+5}+2^{10}=2^{10}*2^6-2^{10}*2^5+2^{10}*1=\\\\2^{10}*(2^6-2^5+1)=2^{10}*(64-32+1)=2^{10}*33$
а значит кратно33, так как в разложение данного числа на множители входит множитель кратный 33 (а именно множитель 33)
Доказано

Answer 2

Чтобы доказать, что число 16^4 - 8^5 + 4^5 является кратным 33, мы должны показать, что оно делится на 33 без остатка. Давайте разберемся в этом.

Сначала, давайте вычислим значение выражения 16^4 - 8^5 + 4^5:

16^4 = 16 * 16 * 16 * 16 = 65,536 8^5 = 8 * 8 * 8 * 8 * 8 = 32,768 4^5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1,024

Теперь, подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

16^4 - 8^5 + 4^5 = 65,536 - 32,768 + 1,024 = 34,792

Теперь, чтобы доказать, что 34,792 кратно 33, мы можем проверить, делится ли оно на 33 без остатка. Для этого, нам нужно узнать, является ли остаток от деления на 33 равным нулю.

34,792 ÷ 33 = 1,056

Остаток от деления равен 1,056. Это означает, что число 34,792 не делится на 33 без остатка. Таким образом, мы не можем доказать, что 16^4 - 8^5 + 4^5 кратно 33.

Поэтому, мы не можем подтвердить, что 16^4 - 8^5 + 4^5 является кратным 33.