Question

Разложите на множители: (x+3y)^2-(3x-y)^2

Answer 1

( x + 3y )² - ( 3x - y )² = ( x + 3y - ( 3x - y )) × ( x + 3y + ( 3x - y )) = ( x + 3y - 3x + y ) × ( x + 3y + 3x - y ) = ( -2x + 4y ) × ( 4x + 2y ) = ( -2 ( x - 2y )) × 2 ( 2x + y ) = - 2 × 2 ( x - 2y ) × ( 2x + y ) = - 4 ( x - 2y ) × ( 2x + y )

Answer 2

(x+3y)^2-(3x-y)^2 = (x+3y-3x+y)(x+3y+3x-y)=(-2x+4y)(4x+2y)=2*(2y-x)*2*(2x+y)=4*(2y-x)(2x+y)

Answer 3

Для начала, раскроем скобки в обоих выражениях:

(x+3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2 (3x-y)^2 = 9x^2 - 6xy + y^2

Теперь вычтем второе выражение из первого:

(x+3y)^2 - (3x-y)^2 = (x^2 + 6xy + 9y^2) - (9x^2 - 6xy + y^2) = x^2 + 6xy + 9y^2 - 9x^2 + 6xy - y^2 = -8x^2 + 12xy + 8y^2

Теперь разложим полученное выражение на множители. Начнем с того, что вынесем общий множитель -4:

-8x^2 + 12xy + 8y^2 = -4(2x^2 - 3xy - 2y^2)

Теперь разложим выражение в скобках на множители:

2x^2 - 3xy - 2y^2 = (2x + y)(x - 2y)

Таким образом, исходное выражение (x+3y)^2-(3x-y)^2 можно разложить на множители следующим образом:

(x+3y)^2-(3x-y)^2 = -4(2x + y)(x - 2y)