Question

Помоги решиить)) |x| + |x-6| = 6

Answer 1

2x-6=6   x>=6

x=6

 

0<x<6  x+6-x=6  6=6

 

x=<0 -x+6-x=6 x=0

 

ответ [0;6]

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение |x| + |x-6| = 6.

Сначала разберемся с модулями. Модуль выражения |x| всегда равен неотрицательному числу, поэтому мы можем разбить уравнение на два случая: x ≥ 0 и x < 0.

При x ≥ 0 уравнение |x| + |x-6| = 6 примет вид x + |x-6| = 6. При этом, если x ≥ 6, то |x-6| = x-6, иначе |x-6| = -(x-6) = 6-x. Таким образом, у нас получается два уравнения: x + (x-6) = 6 при x ≥ 6 и x + (6-x) = 6 при x < 6.

Решим первое уравнение: x + x - 6 = 6, 2x - 6 = 6, 2x = 12, x = 6. Это удовлетворяет условию x ≥ 6.

Решим второе уравнение: x + 6 - x = 6, 6 = 6. Это тоже удовлетворяет условию x < 6.

Теперь рассмотрим случай x < 0. В этом случае модуль |x| примет вид |x| = -x, и уравнение примет вид -x + |x-6| = 6. Аналогично разбиваем на два случая: x-6 ≥ 0 и x-6 < 0.

При x-6 ≥ 0 получаем уравнение -x + (x-6) = 6, которое не имеет решений, так как -x + x - 6 = 6, -6 = 6, что не верно.

При x-6 < 0 получаем уравнение -x + -(x-6) = 6, -x - x + 6 = 6, -2x + 6 = 6, -2x = 0, x = 0. Это удовлетворяет условию x < 0.

Таким образом, у нас есть два решения: x = 0 и x = 6.