Question

Найдите точку минимума функции y=ln(7x)-7x+7 на отрезке [1/14;5/14]

Answer 1

$y'=(ln(7x)-7x+7)'=\frac{7}{7x}-7=\frac{1}{x}-7 \\ y'=0 \\ \frac{1}{x}-7=0 \\ \\ \frac{1}{x}=7 \\ \\ x=\frac{1}{7}$

$y(\frac{1}{7})=ln(7*\frac{1}{7})-7*\frac{1}{7}+7=0-1+7=6$

Ответ: 6

Answer 2

Производная 1/х -7

Нуль производной  1/7

Ответ 6

Answer 3

Для нахождения точки минимума функции y=ln(7x)-7x+7 на отрезке [1/14;5/14] найдем производную данной функции.

y'=(1/7x)-7

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

(1/7x)-7=0 1/7x=7 x=1

Таким образом, точка x=1 является кандидатом на точку минимума.

Теперь найдем вторую производную функции:

y''=-1/7x^2

Подставим x=1 во вторую производную:

y''=-1/7

Так как вторая производная отрицательна, то точка x=1 является точкой минимума функции y=ln(7x)-7x+7 на отрезке [1/14;5/14].

Теперь найдем значение y в точке минимума:

y=ln(7*1)-7*1+7 y=ln(7)-7+7 y=ln(7)

Таким образом, точка минимума функции y=ln(7x)-7x+7 на отрезке [1/14;5/14] равна (1, ln(7)).