Question

Разложите на множители с помощью фсу 8x^3-(5x-3)^3. пошагово пожалуйста

Answer 1

8x³ - (5x-3)³

8  = 2², тогда

(2x)³ - (5x-3)³

применяем формулу разности кубов

а³ - в³ = (а - в)·(а² + ав + в²)

в нашем случае

а = 2х, в = 5х - 3

(2x)³ - (5x-3)³= (2х - (5x-3))·((2х)² + 2х·(5х - 3) + (5х - 3)²) =

= (2х - 5x + 3)·(4х² + (2х·5х - 2х·3) + (25х² - 30х + 9)) =

= (-3x + 3)·(4х² + 10х² - 6х + 25х² - 30х + 9) =

= (-3x + 3)·(39х² - 36х + 9) =

= 3·(1 - х)·3(13х² - 12х + 3) =

  = 9·(1 - х)(13х² - 12х + 3)

Answer 2

Разность кубов, преобразовать по формуле на произведения разности на неполный квадрат суммы и упростить

8x³-(5x-3)³=(2x)³-(5x-3)³=(2x-5x+3)(4x²+10x²-6x+(25x²-30x+9)=

=(3-3x)(39x²-36x+9) = 9(1-x)(13x²-12x+3)

Что-то сложновато для 4-го класса?

Answer 3

Хорошо, давайте разложим выражение на множители с помощью Формулы суммы двух кубов (ФСД):

Формула суммы двух кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Итак, у нас есть выражение 8x^3 - (5x - 3)^3. Разложим его на множители пошагово:

1. Раскроем куб во втором слагаемом с помощью формулы (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3: 8x^3 - (125x^3 - 75x^2*3 + 3*5x*(3)^2 - 3^3)

2. Приведем подобные слагаемые: 8x^3 - 125x^3 + 225x^2 - 45x^2 + 45x*9 - 27

3. Получаем: -117x^3 + 180x^2 + 405x - 27

Теперь мы можем применить ФСД к полученному выражению: -117x^3 + 180x^2 + 405x - 27 = -(5x)^3 + 3^3 - 3*(-5x)*3 + 3*5x^2 + 3^2

Таким образом, разложив выражение 8x^3 - (5x - 3)^3 на множители, мы получаем:

(2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)