Question

ОЧЕНЬ НУЖНО, ПОМОГИТЕ! бУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН!1. Докажите тождество: cos^2t/1-sint (дробь) - sin^2t - cos^2t= sint2. Известно, что tg t= 7/24 (дробь) , пи < t < 3пи/2 (дробь)Вычислить sint, cost, ctg t .

Answer 1

1) Итак, t лежит во второй четверти. Из основного тригонометрического тождества sin^2a+cos^2a=1 => cos^2a=1-sin^2a => cosa=(+/-)корень из(1-sin^2a). Теперь к нашему примеру. Найдем косинус. Так как t лежит во второй четверти, где косинус отрицательный, перед корнем ставим знак минус: cost=-корень из(1-(8/17)^2)=-корень из(1-(64/289))=-корень из(225/289)=-15/17. 
Далее tgt=sint/cost=(8/17)/(-15/17)=-8/15 
ctg=1/tgt=cost/sint=-15/8 

2) ctgt=1/tgt=-35/12 
t лежит во второй и третьей четверти. 
Имеем формулу: 1+tg^2a=1/cos^2a => cos^2a=1/(1+tg^2a). Переходим к нашему примеру. 
cos^2t=1/(1+tg^2t)=1/(1+(-12/35)^2)=1/(1+144/1225)=1/(1369/1225)=1225/1369 
Т.е., получили, что cos^2t=1225/1369. Тогда cost=-корень из (1225/1369)=-35/37 
Перед корнем ставится знак минуса, потому что косинус во второй и третьей четверти отрецательный. Найдем синус из формулы tgt=sint/cost -12/35=sint/(-35/37) => sint=(-12/35)*(-35/37)=12/37 

Answer 2

Давайте рассмотрим доказательство тождества и последующие вычисления.

Доказательство тождества:

Нам дано тождество:

cos^2(t)/(1-sin(t)) - sin^2(t) - cos^2(t) = sin(t)^2

Давайте начнем с левой стороны и преобразуем ее:

cos^2(t)/(1-sin(t)) - sin^2(t) - cos^2(t)

Мы можем объединить два выражения cos^2(t) и -cos^2(t), получив 0:

0/(1-sin(t)) - sin^2(t)

Теперь мы можем упростить выражение 0/(1-sin(t)):

0 - sin^2(t)

Так как 0 - sin^2(t) = -sin^2(t), мы можем переписать левую сторону наше тождества:

-sin^2(t)

Теперь рассмотрим правую сторону:

sin(t)^2

Мы видим, что левая и правая стороны нашего тождества совпадают, что доказывает его истинность.

Вычисление значений функций:

Теперь перейдем к вычислению значений функций sin(t), cos(t) и ctg(t), используя известное значение tg(t) = 7/24 и ограничение на значение угла t (π < t < (3π/2)).

Известно, что tg(t) = sin(t)/cos(t). Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти значения sin(t) и cos(t).

Мы знаем, что tg(t) = 7/24, поэтому sin(t)/cos(t) = 7/24. Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

sin(t)/cos(t) = 7/24

Умножим обе стороны на cos(t):

sin(t) = (7/24) * cos(t)

Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу sin^2(t) + cos^2(t) = 1, чтобы найти значение cos(t).

sin^2(t) + cos^2(t) = 1

((7/24) * cos(t))^2 + cos^2(t) = 1

Раскроем скобки:

(49/576) * cos^2(t) + cos^2(t) = 1

((49/576) + 1) * cos^2(t) = 1

(625/576) * cos^2(t) = 1

cos^2(t) = 576/625

cos(t) = sqrt(576/625)

cos(t) = 24/25

Теперь мы можем использовать найденное значение cos(t), чтобы найти значение sin(t):

sin(t) = (7/24) * (24/25)

sin(t) = 7/25

Теперь у нас есть значения sin(t) и cos(t). Давайте вычислим значение ctg(t). Мы знаем, что ctg(t) = cos(t)/sin(t).

ctg(t) = (24/25)/(7/25)

ctg(t) = 24/7

Таким образом, мы получаем значения sin(t) = 7/25, cos(t) = 24/25 и ctg(t) = 24/7.

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.