Question

4х в квадрате +х-5=0

Answer 1

4x^2+x-5=0
D =1+80=81
x=(-1 +- 9)/8 
x=1
x=-1.25

Answer 2

Для решения уравнения 4х² + х - 5 = 0, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, использование формулы квадратного трёхчлена или графический метод. Рассмотрим каждый из этих методов.

Факторизация

Для начала, давайте попробуем факторизовать данное уравнение. Мы ищем два числа, произведение которых равно -20, а сумма равна 1 (коэффициент перед x). После некоторых вычислений, мы можем представить уравнение в следующем виде:

(2х - 5)(2х + 1) = 0

Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения, которое говорит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю. Таким образом, мы получаем два возможных решения:

2х - 5 = 0 => 2х = 5 => х = 5/2

или

2х + 1 = 0 => 2х = -1 => х = -1/2

Формула квадратного трёхчлена

Другой способ решить уравнение - использовать формулу квадратного трёхчлена. Формула гласит:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 4, b = 1 и c = -5. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

х = (-(1) ± √((1)² - 4(4)(-5))) / (2(4))

Раскрывая скобки и упрощая выражение, мы получаем:

х = (-1 ± √(1 + 80)) / 8

х = (-1 ± √81) / 8

Теперь мы можем продолжить и найти два возможных решения:

х₁ = (-1 + 9) / 8 = 1

и

х₂ = (-1 - 9) / 8 = -5/4

Графический метод

Третий способ решить уравнение - использовать графический метод. Мы можем построить график функции y = 4х² + х - 5 и найти точки пересечения с осью x.

График будет иметь форму параболы, и точки пересечения с осью x будут соответствовать решениям уравнения. После построения графика, мы видим, что парабола пересекает ось x в точках (5/2, 0) и (-1/2, 0), что совпадает с решениями, найденными ранее.

Резюме

Таким образом, уравнение 4х² + х - 5 = 0 имеет два решения: х = 5/2 и х = -1/2. Мы можем использовать факторизацию, формулу квадратного трёхчлена или графический метод для нахождения этих решений. Все три метода дают одинаковые ответы.