Question

В треугольнике abc c равен 90, sina4/5. найдите сosa

Answer 1

Из основного тригонометрического тождества $\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1$
следует, что $\cos \alpha = \sqrt{1-\sin^2 \alpha } = \sqrt{1- \frac{16}{25} } = \frac{3}{5}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса для нахождения одного из углов треугольника, а затем применить формулу косинуса для нахождения искомого значения.

Дано: в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов и синус угла A равен 4/5.

Нахождение угла A

Используем формулу синуса для нахождения угла A:

sin(A) = a / c

где a - противолежащая сторона угла A, c - гипотенуза треугольника ABC.

Так как угол C равен 90 градусов, гипотенуза c будет равна стороне AB. Пусть длина стороны AB равна x. Тогда:

sin(A) = a / x

4/5 = a / x

a = 4x / 5

Нахождение cos(A)

Используем формулу косинуса для нахождения cos(A):

cos(A) = b / c

где b - прилежащая сторона угла A, c - гипотенуза треугольника ABC.

Так как угол C равен 90 градусов, гипотенуза c будет равна стороне AB. Пусть длина стороны AB равна x. Тогда:

cos(A) = b / x

Мы знаем, что косинус угла A равен cos(A) = sqrt(1 - sin^2(A)).

Таким образом:

cos(A) = sqrt(1 - (4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5

Таким образом, сos(A) равен 3/5.