Question

Два крана,открытые одновременно,могут наполнить 5/6 ванны за 18 минут.За какое время наполнит ванну каждый из них,если один наполняет ванну на 18 минут быстрее другого? пожалуйста, распишите подробное решение.

Answer 1

Пусть один кран наполнит ванну за х мин, а второй за (х+18) мин. Тогда производительность первого крана равна 1/х ванны в минуту, а производительность второго крана = 1/(х+18) ванны в минуту .
Формула работы:  А=pt , где р - производительность, t- время.
Когда краны работают одновременно 18 мин, то оба выполнят 

 $\frac{18}{x} +\frac{18}{x+18} =18\cdot ( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+18})$  часть работы,

что по условию равно 5/6 . Составим уравнение:

$18\cdot ( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+18} )= \frac{5}{6} \; \Big |\cdot 6\\\\108\cdot \frac{x+18+x}{x(x+18)} =5\\\\108(2x+18)=5x(x+18)\\\\216x+1944=5x^2+90x\\\\5x^2-126x-1944=0\\\\D/4=63^2+5\cdot 1944=13689=117^2\\\\x_1= \frac{63-117}{5}=-\frac{54}{5}=-10,8\ \textless \ \; \; ne\; podxodit\\\\x_2= \frac{63+117}{5} =36\\\\36+18=54\\\\Otvet:\; \; 36\; \; i\; \; 54\; .$