Question

Составьте уравнение касательной к кривой y=x-1/x в точках её пересечения с осью OX

Answer 1

$y=x-\frac{1}{x}\\\\x-\frac{1}{x}=0\; \; \to \; \; \frac{x^2-1}{x}=0\\\\x=\pm 1\; ,\; x\ne 0\\\\y'=1+\frac{1}{x^2}\\\\a)\; \; x_0=1\; ,\; \; y(1)=0\; \; ,\; \; y'(1)=2\\\\y=0+2(x-1)\\\\\underline {y=2x-2}\\\\b)\; \; x_0=-1\; \; ,\; \; y(-1)=0\; \; ,\; \; y'(-1)=2\\\\y=0+2(x+1)\\\\\underline {y=2x+2}$