Question

Решить систему уравнений:log₈(xy)=3log₈x*log₈y;4log₈(x/y)=(log₈x)/(log₈y)

Answer 1

log₈x+log₈y=3log₈x*log₈y
4log₈x-4log₈y=log₈x/log₈y

Пусть log₈x=a, log₈y=b
a+b=3ab
4a-4b=a/b

a=b/(3b-1)
(4b-12b²+4b)/3b-1=1/3b-1

a=b/(3b-1)
(12b²-8b+1)/(3b-1)=0|*(3b-1), b≠1/3

Рассмотрим отдельно вторую часть системы:

12b²-8b+1=0
D=64-48
D=16
b₁=1/6
b₂=1/2

Вернемся к системе:

b=1/6
a=-1/3

b=1/2
a=1

Вернемся к замене:
log₈x=-1/3
log₈y=1/6


 log₈x=1
log₈y=1/2

x=1/2
y=√2


x=8
y=2√2

Ответ: (0,5;√2);(8;2√2)

Удачи в решении задач!