Question

Есть ровно 17 способов заплатить m гульденов, используя монеты в 3 и 5 гульденов (способ определяется количеством монет того и другого типа). Чему может быть равно m? (Укажите все варианты.)

Answer 1

Составим уравнение 3x+5y=m

уравнение прямой пересекает оси в точках m/3 и m/5.
Рассмотрим первую четверть. в ней лежит ровно 17 точек с целыми координатами.

y=m/5-3х/5.

должно быть
1) m и х- кратно 5.
2) ровно 17 таких значений х, таких что m/5-3х/5>0

5*16=80
при х=80, у=0
m=3*80=240

твет: 270 гульденов
5-51, 10-48 и так далее до 85-3