Question

Произведение цифр двузначного числа в два раза больше суммы его цифр. Если из искомого числа вычесть 27, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

Answer 1

аб - 27 = ба

2а * б = а+б 

Это число 63

3 умножить на 6 = 18

3+6=9

18 больше 9 в два раза

63 - 27= 36

 

Answer 2

Пусть одна цифра - x, а другая y. Тогда, по первой части условия получим следующее:

xy = 2(x + y)

А вот дальше второе условие сложнее. Как из цифр x и y составить двузначное число? Здесь надо вспомнить о записи чисел в позиционных системах счисления, в данном случае, в десятичной. например, число 54 можно записать несколько по-другому так:

 5 * 10 + 4, здесь степень числа 10 зависит от позиции цифры в числе, поэтому цифре 4 соответствует 0 позиция, 10^0 = 1, а цифре 5 позиция 1, поэтому 5 * 10. Руководствуясь этим, составим второе уравнение для нашей системы:

x * 10 + y - 27 = y * 10 + x

 

Составим и решим систему:

 

xy = 2(x+y)                              

x * 10 + y - 27 = y * 10 + x         

  Выразим из второго уравнения y:

-9y = 27 - 9x

y = -3 + x = x - 3

Теперь подставим в первое уравнение:

x(x-3) = 2(x + x - 3)

x² - 3x = 4x - 6

x² - 7x + 6 = 0

x1 = 6; x2 = 1

 

x = 6           x = 1

y = 3            y = -2 - не удовлетворяет условию

Таким образом, данное число 63