Question

Однажды Вася решил отправиться на прогулку. Взглянув на часы, он вышел из дома. Спустя ровно час он вернулся домой и обратил внимание, что угол между минутной и часовой стрелкой с момента его ухода не изменился. На какое по счёту деление часов (из 60) может указывать часовая стрелка в момент его прихода, если минутная стрелка указывает ровно посредине между 40 и 41 минутой? Если ответов несколько — введите их через пробел в порядке возрастания.

Answer 1

Рис.1
Черная стрелка - минутная.
Так как Вася гулял ровно час, то единственные 2 положения часовой стрелки, удовлетворяющие условию:
                   1) 1 час 40,5 мин   -  2 часа 40,5 мин      (зеленый)
                   2)  19 час 40,5 мин - 20 час 40,5 мин      (желтый)
Так как минутная стрелка перемещается по циферблату часов со скоростью 6 град/мин, а часовая - со скоростью 0,5 град/мин, то положение часовой стрелки в момент, когда минутная показывает 40,5 мин, - 20,25° после часового деления, то есть примерно на третье деление после часового.
Так как все часовое деление для часовой стрелки - 30°, то до ближайшего часа ей остается 9,75°.
Следующее положение часовой стрелки - 20,25° после двухчасового деления. Попробуем убедиться, что меньший угол между часовой и минутной стрелкой остался прежним:
Минутная стрелки (или ее продолжение - пунктир) должна указывать ровно на середину дуги между положениями часовой стрелки. После двухчасового (восьмичасового) деления пунктир смещен на половину деления, т.е. на 3°
              9,75 + 3 = 20,25 - 3
                      12,75 = 17,25
Равенство не соблюдается, а значит при положении минутной стрелки 40,5 мин углы между часовой и минутной стрелками равными не будут.

Рассмотрим рис.2
Очевидно, что для равенства углов минутной стрелке не хватает 2,25°
То есть:         12,75 + 2,25 = 17,25 - 2,25
                                      15 = 15
Такое положение минутная стрелка займет не в 40 мин 30 с, а в 40 мин 50 с. На положение часовой стрелки 20 секунд особого влияния не окажут (смещение составит 1/12°). Минутная стрелка займет положение 5° после 40 минут.
Ну и Вася при этом гулял ровно час..)) (15°+15° = 30° - ровно на столько смещается каждый час часовая стрелка)

Итак, Вася мог гулять с 13 часов 40 минут и 50 секунд
                                   до 14 часов 40 минут и 50 секунд,
                           или     с 19 часов 40 минут и 50 секунд
                                   до  20 часов 40 минут и 50 секунд.
В момент прихода Васи часовая стрелка указывает примерно на 13-е деление циферблата или на 43-е.