Question

Помогите срочнр решить неравенство, пожалуйста!) Заранее спасибо)

Answer 1

$\left(\dfrac{x}{9}\right)^{\log_3x}\ \textless \ \left(\dfrac{x}{9}\right)^0$
Имеем 2 случая.
$1)$ Если функция убывающая, то есть $0\ \textless \ \frac{x}{9} \ \textless \ 1$ отсюда $0\ \textless \ x\ \textless \ 9$, то знак неравенства меняется на противоположный.
$\log_3x\ \textgreater \ 1$
Воспользуемся свойством логарифмов:
$\log_3x\ \textgreater \ \log_31$
Так как $3\ \textgreater \ 1$, функция возрастающая, то знак неравенства не меняется.
$x\ \textgreater \ 1$

Общее решение этого случая: $x \in \big(1;9\big)$

$2)$ Если функция возрастающая, то есть $\frac{x}{9} \ \textgreater \ 1$ отсюда $x\ \textgreater \ 9$, то знак неравенства не меняется.
$\log_3x\ \textless \ \log_31\\ x\ \textless \ 1$

Общее решение для второго случая: нет решений.

Итак, решением данного неравенства является $x \in \big(1;9\big)$


Ответ: $x \in \big(1;9\big).$