Question

4sin^2x=tgx Решите плс, срочно нужно

Answer 1

1+(ctgx)^2=1/(sinx)^2
(sinx)^2=1/(1+(ctgx)^2)
tgx=1/ctgx

4* (sinx)^2=tgx
4* (1/(1+(ctgx)^2))=1/ctgx
4/(1+(ctgx)^2)=1/ctgx
По правилу пропорции
4*ctgx=1+(ctgx)^2
(ctgx)^2-4сtgx+1=0
Выделим полный квадрат:
(сtgx-2)^2=3
Имеем два значения:
сtgx-2=√3.
сtgx-2=-√3
ctgx=√3+2
ctgx=-√3+2
x1=arcctg( -√3+2)+ Пn, где n принадлежит Z
x2=arcctg( √3+2)+ Пn, где n принадлежит Z