Question

Помогите пожалуйста решить уравнения 8 класс только Через дискриминан.(Если сможете)

Answer 1

1. $\frac{x^2+7x+12}{x+4}= 0$
Область определения x ≠ -4
x^2 + 7x + 12 = 0
D = 7^2 - 4*1*12 = 49 - 48 = 1
x1 = (-7 - 1)/2 = -8/2 = -4 - не подходит
x2 = (-7 + 1)/2 = -6/3 = -3 - подходит.

2. $\frac{3x^2-16x+5}{x-5} =0$
Область определения x ≠ 5
3x^2 - 16x + 5 = 0
D = 16^2 - 4*3*5 = 256 - 60 = 196 = 14^2
x1 = (16 - 14)/6 = 2/6 = 1/3 - подходит
x2 = (16 + 14)/6 = 30/6 = 5 - не подходит

3.$\frac{x^2-1}{x+5}= \frac{5-x}{x+5}$
Область определения: x ≠ -5
$\frac{x^2-1-5+x}{x+5} = \frac{x^2+x-6}{x+5} =0$
x^2 + x - 6 = 0
D = 1 - 4*1(-6) = 1 = 24 = 25 = 5^2
x1 = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3 - подходит
x2 = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2 - подходит

4. $\frac{x^2+3x}{x-4} = \frac{x-x^2}{x-4}$
Область определения: x ≠ 4
$\frac{x^2+3x-x+x^2}{x-4} = \frac{2x^2+2x}{x-4} =0$
2x^2 + 2x = 0
D = 2^2 - 4*2*0 = 4 = 2^2
x1 = (-2 - 2)/4 = -1 - подходит
x2 = (-2 + 2)/4 = 0 - подходит

5. $2+ \frac{15}{x} =x$
Область определения: x ≠ 0
2x + 15 = x^2
x^2 - 2x - 15 = 0
D = 2^2 - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64 = 8^2
x1 = (2 - 8)/2 = -6/2 = -3 - подходит
x2 = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5 - подходит

6. $\frac{3}{x} + \frac{3}{x+2} =4$
Область определения: x ≠ 0; x ≠ -2
$\frac{3(x+2)+3x}{x(x+2)} =4$
3x + 6 + 3x = 4x(x + 2)
0 = 4x^2 + 8x - 6x - 6
4x^2 + 2x - 6 = 0
2x^2 + x - 3 = 0
D = 1 - 4*2(-3) = 1 + 24 = 25 = 5^2
x1 = (-1 - 5)/4 = -6/4 = -3/2 - подходит
x2 = (-1 + 5)/4 = 4/4 = 1 - подходит