Question

Числитель и знаменатель дроби-положительные числа. Числитель увеличили на 1, а знаменатель-на10. Может ли при этом увеличится дробь

Answer 1

Общий случай:
Пусть исходная дробь $\frac{a}{b}$ , тогда новая  дробь имеет вид:
$\frac{a+1}{b+10}$
.
Если полученная дробь больше исходной, то:
$\frac{a+1}{b+10} \ \textgreater \ \frac{a}{b}$

Т.к. a>0, b>0

$\frac{a+1}{a} \ \textgreater \ \frac{b+10}{b} \\ \\1+ \frac{1}{a} \ \textgreater \ 1+ \frac{10}{b} \\ \\\frac{1}{a} \ \textgreater \ \frac{10}{b} \\ \\ b\ \textgreater \ 10a$

Значит такой вариант возможен если знаменатель дроби более чем в 10 раз больше числителя.

Рассмотрим на наглядном примере.
$\frac{2}{351} \approx 5.7*10^{-3} \\ \\ \frac{2+1}{351+10}= \frac{3}{361} \approx 8,3*10^{-3} \\ \\ 8,3*10^{-3}\ \textgreater \ 5.7*10^{-3}$

Из этого примера видно, что полученная дробь больше исходной.