Question

Докажите, что для любых целых а: А) если а+4 делится на 7, то 3+6а делится на 7 Б) если а-5 делится на 9, то 7+4а делится на 9

Answer 1

   Положим что это так , то есть $\frac{a+4}{7}=x$ , тогда 
 $a+4=7x\\ 3+6a=3(1+2a) = 3( 1+a+4+a+4-8) = 3(2a+8)-3*7$ 
 то есть      $6x-3*7$  так как $x$ делится на  $7$ , но  $3*7$ так  же делится на $7$ , значит и все выражение     делиться на $7$ 
  
   
  $a-5=9x\\ 4a+7 = 4(a-5)+27$ то     есть так же делится  на $9$