Question

Упростить выражение:

Answer 1

В решении будем использовать следующее равенство: $a^{\log_2b}=b^{\log_2a}$
Доказательство: прологарифмируем каждую из частей по основанию 2 и применим одно из свойств логарифма:
$\log_2a^{\log_2b}=\log_2b^{\log_2a} \\\ \log_2b\log_2a=\log_2a\log_2b$
Получили верное равенство, значит и исходное равенство верно.

Упрощаем:
$0.2(2a^{\log_2b}+3b^{\log_{ \sqrt{2} } \sqrt{a} }) = 0.2(2a^{\log_2b}+3b^{\log_2a }) = \\\ = 0.2(2a^{\log_2b}+3a^{\log_2b }) =0.2\cdot5a^{\log_2b}=a^{\log_2b}$