Question

Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии,если а2=7,а4=13

Answer 1

Найдем разность арифметической прогрессии:
   $d= \dfrac{a_n-a_m}{n-m} = \dfrac{a_4-a_2}{4-2} = \dfrac{13-7}{2}=3$
Используя формулу n-го члена $a_n=a_1+(n-1)d$, найдем первый член этой же прогрессии
$a_1=a_2-d=7-3=4$

Сумма первых n членов арифметической прогрессии: $S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2} \cdot n$

тогда  сумма первых 20 членов этой прогрессии
   $S_{20}=\dfrac{2a_1+19d}{2} \cdot 20=10(2\cdot4+19\cdot 3)=650$