Question

Решите уравнения1) log(x-5) = 2 log с основанием 52) log(x-2) + logx = 3 log c везде с основанием 2

Answer 1

....................

Answer 2

1) $log_{5}(x-5)=2 \\ x-5=5^2 \\ x=25+5=30$

2) $log_{2}(x-2)+ log_{2}(x)=3 \\ log_{2}((x-2)x)=3 \\ x^2-2x=2^3 \\ x^2-2x-8=0 \\ D=4+32=36=6^2 \\ x= \frac{2+-6}{2}= \left \{ {{ x_{1} =4} \atop { x_{2} =-2}} \right.$
по свойству логарифма - под логарифмом не должно быть отрицательного числа, поэтому $x-2>0 => x>2 \\ x>0$

Ответ: x=4